5*. Одна из диагоналей параллелограмма равна 15 см и делит его угол на части 80° и 50°. Вычислить стороны параллелограмма.

Угол параллелограмма, разделённый диагональю, равен \(80^\circ+50^\circ=130^\circ\). Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами параллелограмма и этой диагональю. Его углы равны 80°, 50° и 50°: равный второму угол получается из параллельности противоположных сторон.

Диагональ длиной 15 см лежит напротив угла 50°. По теореме синусов стороны параллелограмма равны \(15\) см и \(15\cdot\dfrac{\sin80^\circ}{\sin50^\circ}\) см (примерно 19,59 см).

Ответ: 15 см и \(\dfrac{15\sin80^\circ}{\sin50^\circ}\) см (примерно 19,59 см).