6**. Диагональ равнобокой трапеции равна d и образует с большим основанием угол α. Острый угол трапеции равен β. Определить меньшее основание трапеции.

Пусть основания равны B (большее) и b (меньшее), а высота трапеции — h. Проекция диагонали на основание равна \(d\cos\alpha\), поэтому по симметрии \(\dfrac{B+b}{2}=d\cos\alpha\). Высота равна \(h=d\sin\alpha\).

У каждого бокового края горизонтальный сдвиг между основаниями составляет \(h\cot\beta\). Поэтому \(B-b=2h\cot\beta=2d\sin\alpha\cot\beta\).

Вычтем разность оснований из их суммы: \(b=\dfrac{(B+b)-(B-b)}2=d\cos\alpha-d\sin\alpha\cot\beta\).

Ответ: меньшее основание равно \(d(\cos\alpha-\sin\alpha\cot\beta)\).