№ 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ZKLM = 50°. Найдите угол LOM.

Решение:

• Треугольник KLM равнобедренный с KL = LM.
• Угол при вершине L равен 50°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Углы при основании KM равны: ∠LKM = ∠LMK = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
• Окружность с центром О описана около треугольника KLM.
• Угол LKM = 65° является вписанным углом, опирающимся на дугу LM.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу LM, равен ∠LOM.
• Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
• ∠LOM = 2 * ∠LKM.
• ∠LOM = 2 * 65° = 130°.

Ответ: 130°