№ 7. * Отрезки RQ и SD являются хордами окружности. Найдите длину хорды SD, если RQ = 12, а расстояния от центра окружности до хорд RQ и SD равны соответственно 8 и 6.

1. Пусть О - центр окружности. Проведем перпендикуляры из О к хордам RQ и SD. Пусть М - середина RQ, N - середина SD. OM = 8, ON = 6. 2. В прямоугольном треугольнике ОМR, OR^2 = OM^2 + MR^2. MR = RQ/2 = 12/2 = 6. 3. OR^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. OR = 10 (радиус окружности). 4. В прямоугольном треугольнике ONS, OS^2 = ON^2 + NS^2. OS = OR = 10. 5. 10^2 = 6^2 + NS^2. 100 = 36 + NS^2. NS^2 = 64. NS = 8. 6. SD = 2 * NS = 2 * 8 = 16.