5. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), а \(BD\) — секущая, то \(\angle CBD=\angle BDA\) как накрест лежащие углы.

Стороны, заключающие эти углы, пропорциональны:

\[\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac13,\qquad \frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac13.\]

Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними:

\(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).