6. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.

Точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон. Поскольку \(K\) лежит на биссектрисе угла \(A\), расстояния от \(K\) до \(AB\) и \(AD\) равны. Значит, расстояние от \(K\) до \(AD\) равно 6.

Также \(K\) лежит на биссектрисе угла \(B\), поэтому расстояния от \(K\) до \(AB\) и \(BC\) равны; расстояние до \(BC\) тоже равно 6. Стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны, а точка \(K\) лежит между ними, поэтому расстояние между этими сторонами равно \(6+6=12\).

Так как \(AD=BC=6\), площадь параллелограмма равна

\[S=AD\cdot12=6\cdot12=72.\]

Ответ: 72.