5. От речной пристани отправился плот. Через 0,4 ч вслед за ним вышла лодка и ещё через 0,4 ч обогнала плот на 4 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/ч.

Решение:

1. Обозначим:
   • Скорость лодки относительно воды = v (км/ч).
   • Скорость плота (равна скорости течения) = 2 км/ч.
   • Скорость лодки относительно берега = v + 2 км/ч.
2. За время движения:
   • Плот плыл 0,4 ч + 0,4 ч = 0,8 ч.
   • Лодка плыла 0,4 ч.
3. Расстояние, которое проплыл плот:
   • Расстояние = Скорость ⋅ Время = 2 км/ч ⋅ 0,8 ч = 1,6 км.
4. Расстояние, которое проплыла лодка:
   • Расстояние = Скорость ⋅ Время = (v + 2) км/ч ⋅ 0,4 ч = 0,4v + 0,8 км.
5. Условие обгона:
   • Лодка обогнала плот на 4 км, значит, расстояние, которое проплыла лодка, больше расстояния, которое проплыл плот, на 4 км.
   • (0,4v + 0,8) - 1,6 = 4.
   • 0,4v - 0,8 = 4.
   • 0,4v = 4 + 0,8.
   • 0,4v = 4,8.
   • v = 4,8 / 0,4.
   • v = 12 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 12 км/ч.