5. Параллелограмм ABCD. Точка X лежит на AB, BX = BC; проведён отрезок XC. ∠XCD = 20°. Найдите все неизвестные углы.

Так как \(AB\parallel CD\), угол между XB и XC равен углу между CD и CX: \(\angle BXC=20^\circ\). В треугольнике BXC стороны BX и BC равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: \(\angle BCX=\angle BXC=20^\circ\). Тогда \(\angle XBC=180^\circ-20^\circ-20^\circ=140^\circ\).

Поскольку X лежит на AB, угол XBC — угол параллелограмма B. Следовательно, \(\angle B=\angle D=140^\circ\), а соседние углы \(\angle A=\angle C=40^\circ\). При C угол разделён отрезком CX на два угла по \(20^\circ\). На прямой AB смежный с \(\angle BXC\) угол \(\angle AXC=160^\circ\).

Ответ: \(\angle BXC=\angle BCX=20^\circ\), \(\angle XBC=140^\circ\), \(\angle AXC=160^\circ\); углы параллелограмма A и C равны \(40^\circ\), B и D — \(140^\circ\).