5. Периметр ромба ABCD равен 48 см. Угол между стороной AD и диагональю AC равен 30°. Найдите диагональ BD ромба.

Периметр ромба равен 48 см, значит, сторона ромба равна 48/4 = 12 см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Угол между стороной AD и диагональю AC равен 30°, следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованным половинами диагоналей и стороной, один из острых углов равен 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали AC (AO), половиной диагонали BD (BO) и стороной AD. Угол DAO = 30°. Тогда, sin(30°) = BO/AD, BO= AD*sin(30) = 12*(1/2)=6. Отсюда диагональ BD = 2*BO=12. Найдем AO: cos(30°) = AO/AD, AO = AD * cos(30)=12*(√3/2) = 6√3. AC=2*AO=12√3. Рассмотрим треугольник AOB, где угол O = 90 градусов, угол OAD=30. sin(30)=BO/AB, BO=AB*sin(30)=12*1/2=6, BD=2*BO=12 cos(30)=AO/AB, AO=AB*cos(30)=12*sqrt(3)/2=6sqrt(3), AC=2*AO=12sqrt(3) **Ответ:** 12 см