7. Решите систему уравнений \begin{cases} x - 4y = 2, \\ xy + 2y = 8 \end{cases} и найдите значение выражения \(x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2\), где \((x_1; y_1), (x_2; y_2)\) – решения системы.

Из первого уравнения выразим x через y: \(x = 4y + 2\). Подставим это выражение во второе уравнение: \((4y + 2)y + 2y = 8\). \(4y^2 + 2y + 2y = 8\). \(4y^2 + 4y - 8 = 0\). Разделим уравнение на 4: \(y^2 + y - 2 = 0\). Решим квадратное уравнение относительно y, используя теорему Виета: \(y_1 + y_2 = -1\) и \(y_1 \cdot y_2 = -2\). Корни: \(y_1 = 1\) и \(y_2 = -2\). Теперь найдем соответствующие значения x: Для \(y_1 = 1\): \(x_1 = 4 \cdot 1 + 2 = 6\). Для \(y_2 = -2\): \(x_2 = 4 \cdot (-2) + 2 = -6\). Итак, решения системы: \((6; 1)\) и \((-6; -2)\). Теперь вычислим значение выражения \(x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2\): \(6 \cdot 1 + (-6) \cdot (-2) = 6 + 12 = 18\). **Ответ:** 18