6. Сократите дробь \(\frac{4n^2 - 9m^2}{9m^2 + 4n^2 + 12mn}\).

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \(4n^2 - 9m^2 = (2n)^2 - (3m)^2 = (2n - 3m)(2n + 3m)\). Заметим, что знаменатель \(9m^2 + 4n^2 + 12mn\) можно переписать как \((3m)^2 + (2n)^2 + 2 \cdot (3m) \cdot (2n)\), что является полным квадратом \((3m+2n)^2\) или \((2n+3m)^2\). Теперь наша дробь выглядит так: \(\frac{(2n - 3m)(2n + 3m)}{(2n + 3m)^2}\). Сократим дробь на множитель \((2n + 3m)\): \(\frac{2n - 3m}{2n + 3m}\). **Ответ:** \(\frac{2n - 3m}{2n + 3m}\)