№5. Постройте график функции: y = √x+3-4

Решение:

Для построения графика функции \( y = \sqrt{x+3} - 4 \), найдем область определения и несколько точек.

Область определения: \( x+3 \geq 0 \), то есть \( x \geq -3 \).

Найдем несколько точек:

• При \( x = -3 \): \( y = \sqrt{-3+3} - 4 = \sqrt{0} - 4 = -4 \). Точка: \( (-3, -4) \).
• При \( x = 1 \): \( y = \sqrt{1+3} - 4 = \sqrt{4} - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка: \( (1, -2) \).
• При \( x = 6 \): \( y = \sqrt{6+3} - 4 = \sqrt{9} - 4 = 3 - 4 = -1 \). Точка: \( (6, -1) \).

Ответ: График функции \( y = \sqrt{x+3} - 4 \) — ветвь параболы, начинающаяся в точке \( (-3, -4) \), смещенная на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз от графика \( y = \sqrt{x} \).