5. Постройте графики функций $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки $B(6; -32)$ и $C(-75; 27)$ графику линейной функции?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте графики функций $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите,…$ Фото задания

5. Постройте графики функций $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки $B(6; -32)$ и $C(-75; 27)$ графику линейной функции?

Accepted Answer

Для построения прямой достаточно двух точек: при $x=0$ получаем $(0;2)$, а при $y=0$: $-\dfrac{x}{3}+2=0$, откуда $x=6$, то есть $(6;0)$. График $y=|x|$ состоит из лучей $y=x$ при $x\geq0$ и $y=-x$ при $x<0$.

Точки пересечения найдём отдельно для двух ветвей графика модуля.

При $x\geq0$: $x=-\dfrac{x}{3}+2$, откуда $\dfrac{4x}{3}=2$, $x=\dfrac32$, $y=\dfrac32$.
При $x<0$: $-x=-\dfrac{x}{3}+2$, откуда $-\dfrac{2x}{3}=2$, $x=-3$, $y=3$.

Проверим принадлежность точек линейной функции подстановкой в $y=-\dfrac13x+2$.

Для $B(6;-32)$: значение функции при $x=6$ равно $0$, а не $-32$. Точка не принадлежит графику.
Для $C(-75;27)$: значение функции при $x=-75$ равно \(27"); точка принадлежит графику.

Ответ: точки пересечения $(-3;3)$ и $(\dfrac32;\dfrac32)$; $B$ не принадлежит графику, $C$ принадлежит.