7. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Тогда само число можно записать как \( 10x + y \).

По условию, сумма цифр равна 8, значит:

\( x + y = 8 \) (1)

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет \( 10y + x \).

По условию, если к исходному числу прибавить 36, получится число с обратным порядком цифр:

\( (10x + y) + 36 = 10y + x \)

1. Упростим второе уравнение:
• \( 10x - x + y - 10y = -36 \)
• \( 9x - 9y = -36 \)
• Разделим обе части на 9: \( x - y = -4 \) (2)
2. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
• \( \begin{cases} x + y = 8 \\ x - y = -4 \end{cases} \)
3. Сложим уравнения системы, чтобы найти \( x \):
• \( (x + y) + (x - y) = 8 + (-4) \)
• \( 2x = 4 \)
• \( x = 2 \).
4. Подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
• \( 2 + y = 8 \)
• \( y = 8 - 2 \)
• \( y = 6 \).
5. Исходное число: \( 10x + y = 10 \cdot 2 + 6 = 20 + 6 = 26 \).
6. Проверим условие: сумма цифр \( 2 + 6 = 8 \) (верно).
7. \( 26 + 36 = 62 \). Число с обратным порядком цифр — 62 (верно).

Ответ: Исходное число — 26.