5. Представьте данные выражения в виде степеней с рациональными показателями: а) \(\dfrac{\sqrt[7]{a^3}\cdot\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[5]{a^4}\cdot\sqrt[4]{b^2}}\); б) \(\dfrac{\sqrt[4]{a^2}\cdot\sqrt[6]{b^3}}{\sqrt[5]{a^{-4}}}\); в) \(\dfrac{\sqrt[3]{(a+b)a^2}}{\sqrt[5]{(a+b)\sqrt a}}\); г) \(\sqrt{a^2\sqrt[4]{a\sqrt a}}\).

1. а) Представляем корни как степени и вычитаем показатели: \(a^{3/7-4/5}b^{4/3-2/4}=a^{-13/35}b^{5/6}\).
2. б) \(a^{2/4}b^{3/6}/a^{-4/5}=a^{1/2+4/5}b^{1/2}=a^{13/10}b^{1/2}\).
3. в) \((a+b)^{1/3}a^{2/3}/((a+b)^{1/5}a^{1/10})=(a+b)^{2/15}a^{17/30}\).
4. г) Последовательно учитываем показатели вложенных корней: \(\sqrt{a^2\sqrt[4]{a\sqrt a}}=a^{(2+(1+1/2)/4)/2}=a^{19/16}\).

Ответ: а) \(a^{-13/35}b^{5/6}\); б) \(a^{13/10}b^{1/2}\); в) \((a+b)^{2/15}a^{17/30}\); г) \(a^{19/16}\).