8. Упростите выражения: а) \(\big((a^{1/3}-x^{1/3})^{-1}(a-x)-\dfrac{a+x}{a^{1/3}+x^{1/3}}\big)\cdot2\cdot(ax)^{-1/3}\); б) \(\dfrac{2\sqrt{2,5}\cdot(a+b)^{-1}}{\sqrt{10^{-1}}}\cdot\big(\dfrac{(a^{3/4}+b^{3/4})(a^{3/4}-b^{3/4})}{a^{1/2}-b^{1/2}}-\sqrt{ab}\big)\); в) \(\big(x(1-x)^{-2/3}+\dfrac{x^2}{(1-x)^{5/3}}\big):(1-2x+x^2)^{-1}\cdot(1-x)^{1/3}\); г) \(\dfrac{a^0+a(a+2)}{1/a^{-2}-a+1}\cdot\sqrt{\dfrac1{(a+1)^{-2}}}\cdot\big(\dfrac{(a-1)^{-1}}{a^{-3}}-(1-a)^{-1}\big)\).

1. а) \(a-x=(a^{1/3}-x^{1/3})(a^{2/3}+a^{1/3}x^{1/3}+x^{2/3})\). После сокращения и приведения к общему знаменателю выражение упрощается до \(\dfrac{2(a^{2/3}-x^{2/3})}{(ax)^{1/3}}\).
2. б) Внутри скобок произведение сопряжённых выражений даёт \(a^{3/2}-b^{3/2}\). Чтобы получить однозначное упрощение всего выражения, требуется уточнить расположение дробной черты в числителе второй скобки: на фотографии оно читается недостаточно отчётливо.
3. в) В первой скобке выносим \(x(1-x)^{-5/3}\): получаем \(x(1-x)^{-5/3}((1-x)+x)=x(1-x)^{-5/3}\). Далее \((1-2x+x^2)^{-1}=(1-x)^{-2}\). Итог: \(x(1-x)^{-5/3}(1-x)^2(1-x)^{1/3}=x\).
4. г) В записи знаменатель первой дроби и множитель под корнем различимы, однако выражение содержит степени с основаниями, которые могут быть нулевыми; упрощая при допустимых значениях \(a\), получаем первую дробь \(a^2\), корень \(|a+1|\), а скобки \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac1{a-1}=a+1\). Для последнего равенства нужно учитывать ограничения исходного выражения.

Ответ: а) \(\dfrac{2(a^{2/3}-x^{2/3})}{(ax)^{1/3}}\); б) нужно уточнить запись дроби на фото; в) \(x\); г) при допустимых значениях выражение равно \(a^2|a+1|(a+1)\).