5. Представьте в виде несократимой дроби: 1) \(\frac{a^{12}+a^8}{a^{19}}\); 2) \(\frac{a^{12}-a^8}{a^9}\); 3) \(\frac{a^4+1}{a^{11}}\); 4) \(\frac{a^4-1}{a^{11}}\).

В пунктах 1–2 выносим общую степень в числителе и сокращаем степени; в пунктах 3–4 числитель не имеет общего множителя со знаменателем.

1. \(\frac{a^{12}+a^8}{a^{19}}=\frac{a^8(a^4+1)}{a^{19}}=\frac{a^4+1}{a^{11}}\).
2. \(\frac{a^{12}-a^8}{a^9}=\frac{a^8(a^4-1)}{a^9}=\frac{a^4-1}{a}\).
3. \(\frac{a^4+1}{a^{11}}\) — несократимая.
4. \(\frac{a^4-1}{a^{11}}\) — несократимая.

Знаменатели должны быть ненулевыми, поэтому \(a\ne0\).