5. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от номинального больше чем на 0,02 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Решение:

Для решения этой задачи нам дана вероятность того, что диаметр трубы отличается от номинального (30 мм) больше чем на 0,02 мм. Это означает, что диаметр трубы находится вне диапазона от 29,98 мм до 30,02 мм.

Обозначим:

• A — событие, что диаметр трубы отличается от номинального больше чем на 0,02 мм. P(A) = 0,063.
• B — событие, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

События A и B являются противоположными, так как диаметр трубы либо отличается от номинального больше чем на 0,02 мм (т.е. меньше 29,98 мм или больше 30,02 мм), либо находится в указанном диапазоне (от 29,98 мм до 30,02 мм).

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

\[ P(A) + P(B) = 1 \]

Тогда:

\[ P(B) = 1 - P(A) \] \[ P(B) = 1 - 0,063 \] \[ P(B) = 0,937 \]

Ответ: 0,937