7. В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 10 — вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Решение:

1. Найдем общее количество учеников:
   30 учеников.
2. Найдем количество учеников, занимающихся актёрским мастерством:
   5 учеников.
3. Найдем количество учеников, занимающихся вокалом:
   10 учеников.
4. Так как нет учеников, занимающихся обоими видами, то общее количество учеников, занимающихся актёрским мастерством ИЛИ вокалом, равно сумме занимающихся каждым видом:
   5 + 10 = 15 учеников.
5. Рассчитаем вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом:
   Вероятность = (Количество учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом) / (Общее количество учеников)

Ответ: \[ P(\text{актёрским мастерством или вокалом}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \]