5. При каких целых значениях n выражение A = (2n² + 3n + 5)/n также будет целым числом? Найдите это число.

Преобразуем выражение:

\[A=\frac{2n^2+3n+5}{n}=2n+3+\frac5n.\]

Чтобы \(A\) было целым, число \(n\) должно быть ненулевым делителем числа 5:

\(n\in\{-5,-1,1,5\}\).

Вычислим значения:

• при \(n=-5\): \(A=-10+3-1=-8\);
• при \(n=-1\): \(A=-2+3-5=-4\);
• при \(n=1\): \(A=2+3+5=10\);
• при \(n=5\): \(A=10+3+1=14\).

Ответ: \(n=-5,-1,1,5\); соответствующие значения \(A\): \(-8,-4,10,14\).