5. При каких целых значениях \(n\) выражение \(A=\frac{3n^2-2n+3}{n}\) также будет целым числом? Найдите эти числа.

Разделим каждый член числителя на \(n\):

\[A=3n-2+\frac{3}{n}.\]

Первые два слагаемых являются целыми при целом \(n\). Поэтому \(A\) будет целым, если \(\frac{3}{n}\) — целое, то есть \(n\) является делителем числа \(3\).

Возможные значения: \(n\in\{-3;-1;1;3\}\).

Вычислим значения выражения:

• при \(n=-3\): \(A=-12\);
• при \(n=-1\): \(A=-8\);
• при \(n=1\): \(A=4\);
• при \(n=3\): \(A=8\).

Ответ: \(n=-3,-1,1,3\); соответствующие значения \(A\): \(-12,-8,4,8\).