5. При каких значениях переменной дробь равна нулю: а) \(\frac{x-7}{x+5}\); б) \(\frac{2y+8}{y-4}\); в) \(\frac{x(x-3)}{x-3}\); г) \(\frac{a^2-25}{a-5}\); д) \(\frac{|x|-2}{x+2}\)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) \(x-7=0\), откуда \(x=7\); знаменатель при этом не равен нулю.
2. б) \(2y+8=0\), откуда \(y=-4\); \(y-4\ne0\).
3. в) \(x(x-3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=3\). Но при \(x=3\) знаменатель равен нулю, поэтому подходит только \(x=0\).
4. г) \(a^2-25=(a-5)(a+5)=0\), откуда возможны \(a=5,-5\). При \(a=5\) знаменатель равен нулю, поэтому подходит только \(a=-5\).
5. д) \(|x|-2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-2\). При \(x=-2\) знаменатель равен нулю; подходит только \(x=2\).

Ответ: а) \(x=7\); б) \(y=-4\); в) \(x=0\); г) \(a=-5\); д) \(x=2\).