5. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt{x^2+9x+14}-\frac{x+2}{x^2-4x+3}\)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(x^2+9x+14=(x+7)(x+2)\ge0\), поэтому \(x\le-7\) или \(x\ge-2\).

Знаменатель дроби не должен равняться нулю: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0\), значит, \(x\ne1\) и \(x\ne3\).

Объединяем ограничения.

Ответ: \(x\in(-\infty;-7]\cup[-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\).