6. Дана функция \(y=f(x)\), где \(f(x)=\begin{cases}x^2-2, & x<-2;\\2|x|-2, & -2\le x\le6.\end{cases}\) а) Вычислите \(f(-7), f(0), f(5)\). б) Постройте график функции \(y=f(x)\). в) Перечислите свойства функции.

а) Значения функции.

Так как \(-7<-2\), \(f(-7)=(-7)^2-2=47\).

Так как \(-2\le0\le6\), \(f(0)=2|0|-2=-2\).

Так как \(-2\le5\le6\), \(f(5)=2|5|-2=8\).

б) График функции. Левая ветвь параболы задана при \(x<-2\); в точке \((-2;2)\) она имела бы выколотую точку. Вторая часть графика — график \(y=2|x|-2\) на отрезке \([-2;6]\), включая концы.

в) Свойства функции.

• Область определения: \((-\infty;6]\).
• Область значений: \([-2;+\infty)\).
• Наименьшее значение равно \(-2\) и достигается при \(x=0\); функция не ограничена сверху.
• Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;6]\).
• Функция непрерывна на всей области определения, в том числе при \(x=-2\): обе части дают значение \(2\).