5. При каком условии для неколлинеарных векторов a⃗ и b⃗ будет выполнено неравенство |a⃗ + b⃗| < |a⃗ − b⃗|?

Возведём обе части неравенства в квадрат: длины неотрицательны, поэтому знак неравенства сохранится.

\(|\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2\).

Раскрывая квадраты, получаем \(|\vec a|^2+2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2<|\vec a|^2-2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2\), откуда \(\vec a\cdot\vec b<0\).

Скалярное произведение отрицательно, когда угол между векторами тупой. Следовательно, угол между неколлинеарными векторами должен быть больше \(90^\circ\).

Ответ: векторы должны образовывать тупой угол.