6. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AB = BC = 5 см, точка M — середина AC и BM = 4 см. Найдите величину |MB⃗ − MC⃗ + BA⃗|.

Так как \(M\) — середина основания равнобедренного треугольника, медиана \(BM\) перпендикулярна \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см. Значит, \(AC=2AM=6\) см.

Преобразуем выражение по правилу многоугольника: \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MA}\), а \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}\).

Длина полученного вектора равна \(AC=6\) см.

Ответ: 6 см.