5. При каком значении m выполняется равенство 10^(2(m−1)) = 1000?

Представим правую часть как степень числа 10: \(1000=10^3\).

При равных основаниях приравниваем показатели: \(2(m-1)=3\).

\(m-1=\dfrac32\), поэтому \(m=\dfrac52\).

Ответ: \(m=\dfrac52\).