5. Прямая y=kx+b проходит через точки А (-3; -1) и В (2; 5). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки \( A(-3; -1) \) и \( B(2; 5) \), подставим координаты этих точек в уравнение \( y = kx + b \).

1. Для точки \( A(-3; -1) \):
   \( -1 = k(-3) + b \)
   \( -1 = -3k + b \) (1)
2. Для точки \( B(2; 5) \):
   \( 5 = k(2) + b \)
   \( 5 = 2k + b \) (2)
3. Решим полученную систему уравнений методом вычитания (вычтем уравнение (1) из уравнения (2)):
   \( (5) - (-1) = (2k + b) - (-3k + b) \)
   \( 5 + 1 = 2k + b + 3k - b \)
   \( 6 = 5k \)
   \( k = \frac{6}{5} \)
4. Подставим значение \( k = \frac{6}{5} \) в уравнение (2) для нахождения \( b \):
   \( 5 = 2\left(\frac{6}{5}\right) + b \)
   \( 5 = \frac{12}{5} + b \)
   \( b = 5 - \frac{12}{5} = \frac{25 - 12}{5} = \frac{13}{5} \)

Уравнение прямой имеет вид \( y = \frac{6}{5}x + \frac{13}{5} \).

Ответ: \( y = \frac{6}{5}x + \frac{13}{5} \).