7. Решите задачу составлением системы уравнений. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй - 40% соли. Сколько килограммов раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34% соли?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого раствора (25% соли), а \( y \) кг — масса второго раствора (40% соли).

1. Общая масса раствора:
   Общая масса полученного раствора равна 50 кг. Составим первое уравнение:
   \( x + y = 50 \)
2. Масса соли:
   Масса соли в первом растворе: \( 0.25x \).
   Масса соли во втором растворе: \( 0.40y \>.
   Масса соли в итоговом растворе: \( 0.34 \times 50 = 17 \) кг.
   Составим второе уравнение:
   \( 0.25x + 0.40y = 17 \)
3. Решим полученную систему уравнений:
   \( \begin{cases} x + y = 50 \\ 0.25x + 0.40y = 17 \end{cases} \)
4. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 50 - y \).
5. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 0.25(50 - y) + 0.40y = 17 \)
   \( 12.5 - 0.25y + 0.40y = 17 \)
   \( 0.15y = 17 - 12.5 \)
   \( 0.15y = 4.5 \)
   \( y = \frac{4.5}{0.15} = \frac{450}{15} = 30 \)
6. Найдем \( x \):
   \( x = 50 - y = 50 - 30 = 20 \)

Значит, нужно взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.

Ответ: 20 кг первого раствора (25%) и 30 кг второго раствора (40%).