5. Прямая y=kx+b проходит через точки С(6; 2) и D(-1; -3). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки С(6; 2) и D(-1; -3), подставим их координаты в уравнение \( y = kx + b \).

1. Для точки С(6; 2): \( 2 = k(6) + b \Rightarrow 2 = 6k + b \).
2. Для точки D(-1; -3): \( -3 = k(-1) + b \Rightarrow -3 = -k + b \).
3. Получили систему уравнений: \(\begin{cases} 6k + b = 2 \\ -k + b = -3 \end{cases}\)
4. Вычтем второе уравнение из первого: \( (6k + b) - (-k + b) = 2 - (-3) \)
   \( 6k + b + k - b = 2 + 3 \)
   \( 7k = 5 \)
   \( k = \frac{5}{7} \).
5. Подставим найденное значение k во второе уравнение: \( -(\frac{5}{7}) + b = -3 \)
   \( b = -3 + \frac{5}{7} = \frac{-21}{7} + \frac{5}{7} = \frac{-16}{7} \).

Итак, \( k = \frac{5}{7} \) и \( b = -\frac{16}{7} \).

Ответ: Уравнение прямой: \( y = \frac{5}{7}x - \frac{16}{7} \).