5. Рассчитайте массу Земли, если Луна движется вокруг Земли со скоростью 1 км/с, а средний радиус её орбиты 384 000 км.

Для круговой орбиты гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное: \(GM/r^2=v^2/r\), поэтому \(M=v^2r/G\).

1. Переведём величины в СИ: \(v=1000\text{ м/с}\), \(r=384000\text{ км}=3.84\cdot10^8\text{ м}\).
2. Подставим \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)\): \(M=\frac{(1000)^2\cdot3.84\cdot10^8}{6.67\cdot10^{-11}}\approx5.76\cdot10^{24}\text{ кг}\).

Ответ: примерно \(5,8\cdot10^{24}\) кг.