5. Расстояние между параллельными прямыми $$a$$ и $$b$$ равно 2 см, а между параллельными прямыми $$a$$ и $$c$$ равно 7 см. Найдите расстояние между прямыми $$b$$ и $$c$$.

Дано:

• Прямые $$a \parallel b$$, расстояние между ними $$d(a, b) = 2$$ см.
• Прямые $$a \parallel c$$, расстояние между ними $$d(a, c) = 7$$ см.

Найти:

• Расстояние между прямыми $$b$$ и $$c$$, $$d(b, c)$$.

Решение:

Есть два возможных случая расположения прямых:

1. Случай 1: Прямые $$b$$ и $$c$$ лежат по разные стороны от прямой $$a$$.
• В этом случае расстояние между $$b$$ и $$c$$ будет суммой расстояний от $$a$$ до $$b$$ и от $$a$$ до $$c$$.
• $$d(b, c) = d(a, b) + d(a, c) = 2 \text{ см} + 7 \text{ см} = 9 \text{ см}$$.
2. Случай 2: Прямые $$b$$ и $$c$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$.
• В этом случае расстояние между $$b$$ и $$c$$ будет разностью расстояний от $$a$$ до $$c$$ и от $$a$$ до $$b$$.
• $$d(b, c) = |d(a, c) - d(a, b)| = |7 \text{ см} - 2 \text{ см}| = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 9 см или 5 см