6. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны. Найдите расстояние между $$AB$$ и $$CD$$, если $$\angle ADC = 30^{\circ}$$, $$AD = 10$$ см.

Дано:

• $$AB \parallel CD$$.
• $$\angle ADC = 30^{\circ}$$.
• $$AD = 10$$ см.

Найти:

• Расстояние между $$AB$$ и $$CD$$.

Решение:

1. Расстояние между параллельными прямыми $$AB$$ и $$CD$$ — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
2. Возьмем точку $$A$$ на прямой $$AB$$. Опустим перпендикуляр из $$A$$ на прямую $$CD$$. Обозначим точку пересечения $$H$$. Тогда $$AH$$ — искомое расстояние.
3. Рассмотрим $$\triangle ADH$$.
• Угол $$\angle ADC = 30^{\circ}$$ (это тот же угол, что и $$\angle ADH$$).
• $$AD = 10$$ см — гипотенуза в прямоугольном $$\triangle ADH$$.
4. В прямоугольном треугольнике $$ADH$$:
• $$\, \sin(\angle ADC) = \frac{AH}{AD}$$
• $$\, \sin(30^{\circ}) = \frac{AH}{10}$$
• $$\, \frac{1}{2} = \frac{AH}{10}$$
• $$\, AH = 10 \times \frac{1}{2} = 5$$ см.

Ответ: 5 см