5. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 2 см, а между параллельными прямыми а и с равно 7 см. Найдите расстояние между прямыми в и с.

Дано:

• Прямые $$a
  parallel b$$, расстояние $$d(a, b) = 2$$ см.
• Прямые $$a
  parallel c$$, расстояние $$d(a, c) = 7$$ см.

Найти:

• Расстояние между прямыми $$b$$ и $$c$$, $$d(b, c)$$.

Решение:

1. Рассмотрим два возможных случая расположения прямых $$b$$ и $$c$$ относительно прямой $$a$$.
2. Случай 1: Прямые $$b$$ и $$c$$ находятся по разные стороны от прямой $$a$$.
3. В этом случае расстояние между $$b$$ и $$c$$ равно сумме расстояний от $$a$$ до $$b$$ и от $$a$$ до $$c$$:
4. \[ d(b, c) = d(a, b) + d(a, c) \]
5. \[ d(b, c) = 2 + 7 = 9 \] см.
6. Случай 2: Прямые $$b$$ и $$c$$ находятся по одну сторону от прямой $$a$$.
7. В этом случае расстояние между $$b$$ и $$c$$ равно разности расстояний от $$a$$ до $$c$$ и от $$a$$ до $$b$$ (или наоборот, в зависимости от того, какая прямая дальше от $$a$$):
8. \[ d(b, c) = |d(a, c) - d(a, b)| \]
9. \[ d(b, c) = |7 - 2| = 5 \] см.

Ответ: 5 см или 9 см