5. Разложите многочлен на множители: а) x⁴ − 4; б) y² − 25z²; в) a⁶ − 121; г) 81a⁴ − 1

Применяем формулу разности квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

а) \(x^4-4=(x^2-2)(x^2+2)\).

б) \(y^2-25z^2=(y-5z)(y+5z)\).

в) \(a^6-121=(a^3-11)(a^3+11)\).

г) \(81a^4-1=(9a^2-1)(9a^2+1)=(3a-1)(3a+1)(9a^2+1)\).