5. Разложите на множители: а) a² - b²; б) 9a² - 42a + 49.

Решение:

а) Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

б) Данное выражение \( 9a^2 - 42a + 49 \) является полным квадратом разности. Его можно представить в виде \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

Здесь \( x^2 = 9a^2 \), следовательно \( x = 3a \).

\( y^2 = 49 \), следовательно \( y = 7 \).

Проверим средний член: \( 2xy = 2 \cdot 3a \cdot 7 = 42a \). Он совпадает с данным нам средним членом.

Таким образом, \( 9a^2 - 42a + 49 = (3a - 7)^2 \).

Ответ: а) (a - b)(a + b); б) (3a - 7)².