5. Разложите на множители: а) \(x^2-5x-6\); б) \(a^2+2a+3b^2+6b\).

а) Ищем числа с произведением \(-6\) и суммой \(-5\): это \(-6\) и \(1\). Следовательно, \(x^2-5x-6=(x-6)(x+1)\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(a(a+2)+3b(b+2)\). Это выражение нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами как произведение линейных многочленов по данным переменным; группировка не даёт общего множителя. Можно также записать его как \((a+1)^2+3(b+1)^2-4\).

Ответ: а) \((x-6)(x+1)\); б) над целыми коэффициентами дальнейшее разложение на множители не получается.