5. Решить системы уравнений: 1) {3x−6y=1; 5x−2y=3}; 2) {x−y=7; x²+y²=25−2xy}.

1. Умножим второе уравнение на 3 и вычтем первое: \(12x=8\), поэтому \(x=\frac23\). Подставляем во второе уравнение: \(\frac{10}{3}-2y=3\), откуда \(y=\frac16\).

   Решение: \((x,y)=(\frac23,\frac16)\).

2. Преобразуем второе уравнение: \(x^2+2xy+y^2=25\), то есть \((x+y)^2=25\). Следовательно, \(x+y=5\) или \(x+y=-5\).

При \(x+y=5\) вместе с \(x-y=7\) получаем \((x,y)=(6,-1)\). При \(x+y=-5\) получаем \((x,y)=(1,-6)\).

Ответ: 1) \((\frac23,\frac16)\); 2) \((6,-1)\), \((1,-6)\).