5. Решить уравнение (2/5)^x = (4/9)^(x/2).

Решение:

Перепишем уравнение, приведя основания к одному виду:

\( \left(\frac{2}{5}\right)^x = \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^{x/2} \)

\( \left(\frac{2}{5}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^{2 \cdot \frac{x}{2}} \)

\( \left(\frac{2}{5}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^x \)

Это равенство возможно только в двух случаях:

1. Если \( x = 0 \). \( \left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1 \) и \( \left(\frac{2}{3}\right)^0 = 1 \).
2. Если основания равны, но \( \frac{2}{5} \neq \frac{2}{3} \).

Таким образом, единственным решением является \( x = 0 \).

Ответ: \( x = 0 \)