5. Решить уравнение: \(4^x+3^{x-1}=4^{x-1}+3^{x+2}\).

Перенесём слагаемые с одинаковыми основаниями в разные части: \(4^x-4^{x-1}=3^{x+2}-3^{x-1}\).

Вынесем степени за скобки: \(3\cdot4^{x-1}=26\cdot3^{x-1}\). Разделим на положительное число \(3^{x-1}\): \(3\left(\frac43\right)^{x-1}=26\), поэтому \(\left(\frac43\right)^{x-1}=\frac{26}{3}\).

Следовательно, \(x-1=\log_{4/3}\frac{26}{3}\), и \(x=1+\log_{4/3}\frac{26}{3}\).

Ответ: \(x=1+\log_{4/3}\frac{26}{3}\).