№5. Решите неравенства с помощью графика квадратной функции: а) 2x²-7x-9≥0; б) x²-6x+9>0; в) 4x²+3x+2≤0

a) Решаем неравенство \(2x^2 - 7x - 9 \ge 0\): 1. Находим корни квадратного уравнения \(2x^2 - 7x - 9 = 0\). Используем дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\). Корни \(x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{7 \pm 11}{4}\). \(x_1 = \frac{7-11}{4} = -1\), \(x_2 = \frac{7+11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\) 2. Парабола имеет ветви вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен. Неравенство больше или равно нулю в тех интервалах, где парабола выше оси x. Ответ: \(x \in (-\infty, -1] \cup [4.5, +\infty)\) б) Решаем неравенство \(x^2 - 6x + 9 > 0\): 1. Замечаем, что \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\). Уравнение \((x-3)^2 = 0\) имеет один корень \(x = 3\). 2. Так как \((x-3)^2\) всегда неотрицательно, кроме точки \(x=3\), где оно равно 0, то \((x-3)^2>0\) при всех \(x\), кроме \(x=3\). Ответ: \(x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty)\) или \(x
eq 3\) в) Решаем неравенство \(4x^2 + 3x + 2 \le 0\): 1. Находим дискриминант квадратного уравнения \(4x^2 + 3x + 2 = 0\). \(D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 9 - 32 = -23\). Дискриминант отрицательный, значит, квадратное уравнение не имеет действительных корней. 2. Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола всегда выше оси x. Следовательно, квадратное выражение всегда положительно. Таким образом, неравенство не имеет решений. Ответ: Нет решений.