5. Решите неравенство: а) \(\frac{2x-2}{x-6}>0\); б) \(\frac{4x-5}{7x-4}\le 0\); в) \(-\frac{7x+9}{6x-3}\le 0\).

При решении дробных неравенств нули знаменателей исключаем из области допустимых значений.

а) Критические точки: \(x=1\) (нуль числителя) и \(x=6\) (нуль знаменателя). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака.

Ответ к а): \(x\in(-\infty;1)\cup(6;+\infty)\).

б) Критические точки: \(x=\frac47\) (знаменатель) и \(x=\frac54\) (числитель). Дробь неположительна между ними; нуль числителя включаем, нуль знаменателя исключаем.

Ответ к б): \(x\in(\frac47;\frac54]\).

в) Умножение на \(-1\) меняет знак неравенства: \(\frac{7x+9}{6x-3}\ge0\). Критические точки: \(-\frac97\) и \(\frac12\). Дробь неотрицательна вне промежутка между ними; нуль числителя включаем, нуль знаменателя исключаем.

Ответ к в): \(x\in(-\infty;-\frac97]\cup(\frac12;+\infty)\).