6. Решите неравенство: а) \(\frac{(5x-7)(7x-7)}{4x+4}<0\); б) \(\frac{3x+2}{(7x-4)(x-2)}\ge0\); в) \(-\frac{8x+7}{(8x+6)(7x+7)}\le0\).

В каждом пункте учитываем нули числителя и исключаем нули знаменателя.

а) Критические точки: \(-1\) — нуль знаменателя, \(1\) и \(\frac75\) — нули числителя. Знаки множителей дают отрицательное значение на промежутках \((-\infty;-1)\) и \((1;\frac75)\). Точки \(1\) и \(\frac75\) исключаются из-за строгого неравенства.

Ответ к а): \(x\in(-\infty;-1)\cup(1;\frac75)\).

б) Критические точки: \(-\frac23\) — нуль числителя; \(\frac47\) и \(2\) — нули знаменателя. По знакам множителей дробь неотрицательна на \([ -\frac23;\frac47)\); нуль числителя включаем, нули знаменателя исключаем.

Ответ к б): \(x\in[-\frac23;\frac47)\).

в) Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(\frac{8x+7}{(8x+6)(7x+7)}\ge0\). Критические точки: \(-1\) и \(-\frac34\) — нули знаменателя; \(-\frac78\) — нуль числителя. По знакам на промежутках получаем неотрицательные значения на \([ -\frac78; -\frac34)\) и \((-\frac34;+\infty)\). Точка \(-1\) не входит в эти промежутки.

Ответ к в): \(x\in[-\frac78; -\frac34)\cup(-\frac34;+\infty)\).