5. Решите неравенство log_1/5 (2 - 3x) > -2.

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство, учтем, что основание логарифма \( \frac{1}{5} \) меньше 1, поэтому при раскрытии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

1. Для начала найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2 - 3x > 0 \) \( \Rightarrow 3x < 2 \) \( \Rightarrow x < \frac{2}{3} \).
2. Применим свойство логарифма: \( 2 - 3x < (\frac{1}{5})^{-2} \).
3. Рассчитаем правую часть: \( (\frac{1}{5})^{-2} = 5^2 = 25 \).
4. Теперь неравенство имеет вид: \( 2 - 3x < 25 \).
5. Решим линейное неравенство: \( -3x < 25 - 2 \) \( \Rightarrow -3x < 23 \) \( \Rightarrow x > -\frac{23}{3} \).
6. Объединим решение с ОДЗ: \( -\frac{23}{3} < x < \frac{2}{3} \).

Ответ: \( (-\frac{23}{3}; \frac{2}{3}) \)