5. Решите неравенство log0.6 (4-x) ≥2.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{0.6}(4-x) \ge 2 \) необходимо учесть два условия:

1. Ограничение на аргумент логарифма: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( 4-x > 0 \)
\( 4 > x \)
\( x < 4 \)

2. Решение самого неравенства: Так как основание логарифма \( 0.6 \) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.

\( \log_{0.6}(4-x) \ge 2 \)
\( 4-x \le (0.6)^2 \)
\( 4-x \le 0.36 \)
\( 4 - 0.36 \le x \)
\( 3.64 \le x \)

Теперь объединим оба условия:

\( x < 4 \) и \( x \ge 3.64 \)

Получаем интервал: \( [3.64; 4) \).

Ответ: \( [3.64; 4) \)