6. Найдите нули функции f(x) = 3tg(x-π/9)+√3.

Решение:

Нули функции — это значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \).

Приравняем функцию к нулю:

\( 3 g\left(x - \frac{\pi}{9}\right) + \sqrt{3} = 0 \)

Выразим тангенс:

\( 3 g\left(x - \frac{\pi}{9}\right) = -\sqrt{3} \)
\( g\left(x - \frac{\pi}{9}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Известно, что \( g\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \). Тангенс является периодической функцией с периодом \( \pi \).

Следовательно:

\( x - \frac{\pi}{9} = -\frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \) — целое число.

Выразим \( x \):

\( x = \frac{\pi}{9} - \frac{\pi}{6} + \pi k \)

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\( \frac{\pi}{9} = \frac{2\pi}{18} \)
\( \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{18} \)

\( x = \frac{2\pi}{18} - \frac{3\pi}{18} + \pi k \)
\( x = -\frac{\pi}{18} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{18} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).