5. Решите систему неравенств \(\begin{cases}x^2-6x+8\le0,\\3x-8\ge0.\end{cases}\)

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-6x+8=(x-2)(x-4).\]

Так как ветви параболы направлены вверх, \((x-2)(x-4)\le0\) при \(x\in[2;4]\).

Второе неравенство даёт:

\[3x-8\ge0,\qquad x\ge\frac83.\]

Пересекаем решения: \([2;4]\cap\left[\frac83;+\infty\right)=\left[\frac83;4\right]\).

Ответ: \(x\in\left[\frac83;4\right]\).