7. Из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт \(B\) на 15 мин раньше первого. Чему равна скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости второго?

Дано: расстояние \(45\) км; второй велосипедист выехал на \(0.5\) ч позже и прибыл на \(0.25\) ч раньше; скорость второго на \(3\) км/ч больше.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v+3\) км/ч.

Время движения первого: \(\frac{45}{v}\), второго: \(\frac{45}{v+3}\).

С учётом времени старта и финиша:

\[\frac{45}{v}-\frac{45}{v+3}=0.5+0.25=0.75.\]

Решаем:

\[\frac{135}{v(v+3)}=\frac34,\]

\[540=3v(v+3),\qquad v^2+3v-180=0.\]

\[(v-12)(v+15)=0.\]

Скорость положительна, поэтому \(v=12\) км/ч. Скорость второго: \(12+3=15\) км/ч.

Проверка: первый ехал \(3.75\) ч, второй — \(3\) ч; с учётом задержки второго его прибытие происходит на \(0.75\) ч раньше.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 12 км/ч, второго — 15 км/ч.