5. Решите систему уравнений: a) { 2x + 4y = 5(x - y), x² - y² = 6; }

Решение:

1. Упростим первое уравнение системы: \(2x + 4y = 5x - 5y\) \(9y = 3x\) \(x = 3y\)
2. Подставим \(x = 3y\) во второе уравнение: \((3y)^2 - y^2 = 6\)
3. Решим полученное уравнение: \(9y^2 - y^2 = 6\) \(8y^2 = 6\) \(y^2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) \(y = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. Найдем соответствующие значения \(x\):
   • Если \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
   • Если \(y = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(x = 3 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Ответ: (3√3)/2; √3/2; (-3√3)/2; -√3/2