5. Решите систему уравнений способом сложения: \(\begin{cases} 3x+2y=14 \\ 2x-3y=5 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\(\begin{cases} (3x+2y) \cdot 3 = 14 \cdot 3 \\ (2x-3y) \cdot 2 = 5 \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 9x+6y=42 \\ 4x-6y=10 \end{cases}\)

Сложим полученные уравнения:

\[(9x + 6y) + (4x - 6y) = 42 + 10\]

\[13x = 52\]

\[x = 4\]

Теперь подставим \( x = 4 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[3 \cdot 4 + 2y = 14\]

\[12 + 2y = 14\]

\[2y = 2\]

\[y = 1\]

Ответ: \((4; 1)\).